連接BM．∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
| AD2+BD2 |
| 62+82 |
AC=
| AD2+DC2 |
| 62+32 |
| 5 |
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
| 5 |
解得AM=5
| 5 |
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面積．（提示：過點A作直徑AF，連接AF，BF，利用相似求直徑）
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是BC邊上的高，已知BD=8，CD=3，AD=6，求⊙O的面積．（提示：過點A作直徑AF，連接AF，BF，利用相似求直徑）
數(shù)學(xué)人氣：994 ℃時間：2020-03-28 14:37:31
優(yōu)質(zhì)解答
連接BM．∵AD是BC邊上的高，
∴△ABD，△ADC都是直角三角形，
由勾股定理得，AB=
AC=
又∵AM是直徑，則∠ABM=90°，
由圓周角定理知，∠C=∠M，
∴sinC=sinM，即AD：AC=AB：AM，6：3
解得AM=5
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