從4臺甲型機(jī)器和5臺乙型機(jī)器中任意選出3臺,其中至少要有甲型與乙型機(jī)器各一臺,問有多少種不同的選法?
從4臺甲型機(jī)器和5臺乙型機(jī)器中任意選出3臺,其中至少要有甲型與乙型機(jī)器各一臺,問有多少種不同的選法?
我兩種思路得答案不同,
第一種,先從甲乙中各選一臺,再從剩下的7臺中選一臺,則C4(1)*C5(1)*C7(1)=140
第二種,從總共的9臺中選3臺,除掉3臺全是甲和三臺全是乙型的情況就行,那么C9(3)-C4(3)-C5(3)=70
誰能告訴我那種是正確的,原因在哪里?
我兩種思路得答案不同,
第一種,先從甲乙中各選一臺,再從剩下的7臺中選一臺,則C4(1)*C5(1)*C7(1)=140
第二種,從總共的9臺中選3臺,除掉3臺全是甲和三臺全是乙型的情況就行,那么C9(3)-C4(3)-C5(3)=70
誰能告訴我那種是正確的,原因在哪里?
數(shù)學(xué)人氣：364 ℃時(shí)間：2020-05-23 23:40:10
優(yōu)質(zhì)解答
第二種是正確的,采用間接法更簡單.在第一種算法里面,會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)數(shù)：比如先選了甲1號乙1號,在選到了甲三號,這種選法和先選甲三號乙一號,再選甲一號是一樣的選法,只能算一種.直接法必須分類討論：甲一臺乙二臺：C4(1)C5(2)=40;甲兩臺乙一臺：C4(2)C5(1)=30,相加即為70.
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