證明：（ε-δ語言）
任取ε>0,存在δ=ε,當(dāng)|x-0|<δ時,有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε.由ε-δ語言知函數(shù)在0點連續(xù).
對于證明不連續(xù),反用ε-δ語言即可.
即在非零有理點x0,對于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|<δ這個區(qū)間內(nèi)都存在無理數(shù)點x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零無理點x0,對于ε=x0/2,任取0<δ
證完#
高等數(shù)學(xué)函數(shù)連續(xù)性的題
高等數(shù)學(xué)函數(shù)連續(xù)性的題
設(shè)分段函數(shù)
f(x)=x,x∈Q
f(x)=0,x∈R\Q
證明
（1）f(x)在x=0連續(xù)；
（2）f(x)在非零的x處都不連續(xù).
不要照著同濟6的答案抄襲
設(shè)分段函數(shù)
f(x)=x,x∈Q
f(x)=0,x∈R\Q
證明
（1）f(x)在x=0連續(xù)；
（2）f(x)在非零的x處都不連續(xù).
不要照著同濟6的答案抄襲
數(shù)學(xué)人氣：390 ℃時間：2019-09-23 14:07:43
優(yōu)質(zhì)解答
不知同濟6是啥,以下給出我的證明.
證明：（ε-δ語言）
任取ε>0,存在δ=ε,當(dāng)|x-0|<δ時,有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε.由ε-δ語言知函數(shù)在0點連續(xù).
對于證明不連續(xù),反用ε-δ語言即可.
即在非零有理點x0,對于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|<δ這個區(qū)間內(nèi)都存在無理數(shù)點x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零無理點x0,對于ε=x0/2,任取0<δx0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2.
證完#
證明：（ε-δ語言）
任取ε>0,存在δ=ε,當(dāng)|x-0|<δ時,有|f(x)-f(0)|=|f(x)|<=|x|<δ=ε.由ε-δ語言知函數(shù)在0點連續(xù).
對于證明不連續(xù),反用ε-δ語言即可.
即在非零有理點x0,對于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|<δ這個區(qū)間內(nèi)都存在無理數(shù)點x使得|f(x)-f(x0)|=|f(x0)|=x0>ε
在非零無理點x0,對于ε=x0/2,任取0<δ
證完#
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