不可以,這是由奇異值分解的定義來決定的,而且雖然我們學習的順序是先學實數(shù)后學復數(shù),但是實際上正交的定義是從復數(shù)域下簡化而來,因為虛部為0才簡化成這樣,所以在復數(shù)域下討論正交的意義很小.
奇異值分解定義的時候用的就是證明了對于m*n矩陣,必存在m階酉矩陣U和n階酉矩陣V,S.T U^HAV=S.謝謝您的詳細解答！對我?guī)椭艽?繼續(xù)詢問下：一個任意復數(shù)矩陣A，假如它能分解成A=UPV，不一定是奇異值分解，能否找到正交的U和V (即U=U^T)呢？U和V是實數(shù)也行。我沒有查找到相關(guān)的定理，對于任意的A一定應(yīng)該是不一定存在，而且可以肯定不能證明一定不存在。即使能證明一定存在也不一定能找到。這一點可以參考一下微分方程來理解，有些黎卡提方程可以證明有解，但是有同時證明了一定沒有辦法可以在未知特解的情況下求得其解析解。最主要的問題是，尋找正交矩陣做這種分解在目前看沒有什么太大意義。對于一個沒什么意義和需求的運算研究它做什么呢？比如中學的時候我們說，不滿足韋達定理的一元二次方程無解，因為根號下不能有負數(shù)，那么我們?nèi)绻芯克趶蛿?shù)域下有無實數(shù)解，這個問題的提出等于沒提。