cos³x周期是多少,（1-cosx)³周期多少,cosⁿx 周期呢,sinⁿx呢,(a-sin x)ⁿ呢?
∵cos³(x+2π)=[cos(x+2π)]³=(cosx)³=cos³x,∴cos³x的最小正周期T=2π;
用同樣的方法可得（1-cosx)³,cosⁿx,sinⁿx,(a-sin x)ⁿ的最小正周期都是2π;就是最小正周期。因?yàn)闆](méi)有比2π更小的常數(shù)能使以上諸式成立。你說(shuō)的對(duì)，我剛剛想起有這個(gè)問(wèn)題。對(duì)n次方的情況，可把n分為奇數(shù)和
偶數(shù)兩種情況。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最小正周期是2π；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，最小正
周期是π。當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，可設(shè)n=2k，k是整數(shù)；由于[cos(x+π)]^(2k)=[(-cosx)²]^k
=(cosx)^(2k)；故周期為π;
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)n=2k+1，這時(shí)[cos(x+2π)]^(2k+1)=(cosx)^(2k+1)
=(cosx)^(2k+1)；故周期為2π;
(a-cos x)ⁿ當(dāng)a≠0時(shí)的最小正周期是2π，不管n是奇數(shù)還是偶數(shù)。
因?yàn)閇a-cos(x+2π)]ⁿ=(a-cosx)ⁿ；
(a-sin x)ⁿ當(dāng)a≠0時(shí)的最小正周期是2π，不管n是奇數(shù)還是偶數(shù)；
因?yàn)閇a-sin(x+2π)]ⁿ=(a-sinx)ⁿ.