1
首先證明f'(x)=kf(x)
f'(x)=lim{Δx趨向于0}[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
=lim{Δx趨向于0}[f(x)f(Δx)-f(x)]/Δx f(x+Δx)=f(x)f(Δx)
=lim{Δx趨向于0}f(x)[f(Δx)-1]/Δx 求出f(0)=1
=f(x)*lim{Δx趨向于0}[f(Δx)-f(0)]/(Δx-0)
=f(x)*f'(0)
=kf(x) 其中 k=f'(0)
然后因為f'(x)=kf(x)
所以df(x)/f(x)=kdx
所以lnf(x)=kx+c1
所以f(x)=ce^(kx)
因為滿足f(x+y)=f(x)·f(y)
所以c=1
f(x)=e^(kx) 其中k為常數(shù),且k不等于0
2
有第一步得出的
f(x)=e^(kx)
得出f(x)>0lim????????????????????????м