證明：
延長(zhǎng)FD到G,使DG=FD,連接BG
∵BD=CD【AD為三角形ABC中線】
∠BDG=∠CDF【對(duì)頂角相等】
∴⊿BDG≌⊿GDF（SAS）
∴BG=CF
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=½∠ADB+½∠ADC=90º
∴∠EDG=90º=∠EDF
又∵DE=DE,DG=DF
∴⊿EDG≌⊿EDF（SAS）
∴EF=EG
在⊿BGE中
BG+BE＞EG
∴BE+CF＞EF

怎么做1：解析：在三個(gè)條件中，（1）、（2）是角，還有一對(duì)對(duì)頂角∠BOE＝∠COD，所以，實(shí)際給了三對(duì)相等的角，要證明三角形全等，還得至少一個(gè)邊，也就是條件中的（3），結(jié)果：可以判定△ABC是等腰三角形的條件：（1）、（3）或（2）、（3）2、證明：第一個(gè)：（1）∠EBO＝∠DCO；（3）BE＝CD∵∠EBO＝∠DCO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD∴△BOE≌△COD（AAS）∴BO＝CO∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∴等腰△ABC第二個(gè)：（2）∠BEO＝∠CDO；（3）BE＝CD∵∠BEO＝∠CDO，∠BOE＝∠COD，BE＝CD∴△BOE≌△COD（AAS）∴BO＝CO，∠EBO＝∠DCO∴∠OBC＝∠OCB∵∠ABC＝∠EBO+∠OBC，∠ACB＝∠DCO+∠OCB∴∠ABC＝∠ACB∴AB＝AC∴等腰△ABC

（1）∵AC⊥BC，且AC=BC，邊EF與邊AC重合，且EF=FP．∴△ABC與△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，∴∠BAP=90°，∴AP=AB，AP⊥AB；（2）延長(zhǎng)BO交AP于H點(diǎn)，如圖2∵∠EPF=45°，∴△OPC為等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△ACP和△BCO中AC＝BC∠ACP＝∠BCOCP＝CO∴△ACP≌△BCO（SAS），∴AP=BO，∠CAP=∠CBO，而∠AOH=∠BOC，∴∠AHO=∠BCO=90°，∴AP⊥BO，即BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直；（3）BO與AP所滿足AP=BO，AP⊥BO．理由如下：延長(zhǎng)BO交AP于點(diǎn)H，如圖3，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°，∴△CPO為等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△APC和△OBC中，AC＝BC∠ACP＝∠BCOCP＝CO∴△APC≌△OBC（SAS），∴AP=BO，∠APC=∠COB，而∠PBH=∠CBO，∴∠PHB=∠BCO=90°，∴BO⊥AP，即BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系為相等，位置關(guān)系為垂直．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：仔細(xì)分析題意，若能證明△ABF≌△GCA，則可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是∠ABD和∠ACG，從已知條件中可推出∠ABD=∠ACG．在Rt△AGE中，∠G+∠GAE=90°，而∠G=∠BAF，則可得出∠GAF=90°，即AG⊥AF．AG=AF，AG⊥AF．∵BD、CE分別是△ABC的邊AC，AB上的高．∴∠ADB=∠AEC=90°∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，∴∠ABD=∠ACG在△ABF和△GCA中 BF=AC ∠ABD=∠ACG AB=CG ．∴△ABF≌△GCA（SAS）∴AG=AF∠G=∠BAF又∠G+∠GAE=90度．∴∠BAF+∠GAE=90度．∴∠GAF=90°∴AG⊥AF．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；要求學(xué)生利用全等三角形的判定條件及等量關(guān)系靈活解題，考查學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解和掌握，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，范圍較廣．

△EDC全等于△ED'C,CD=CD'=AB=10在三角形D'CB中，D'C=10,BC=AD=6,勾股定理得D'B=8,所以AD'=AB-D'B=2△AED'相似△D'BC,所以ED'/AD'=D'C/BC即 ED'/2=10/6推出ED'=10/3=EDDE=10/3

∵∠A+∠ABE=∠CEB ∠D+∠DCE=∠CEB∴∠CEB=∠DCE∵∠A=∠D，AB=DC ∠CEB=∠DCE∴△ABE ≌ △DCE∵△ABE ≌ △DCE∴AE+EC=DE+EB∴AC=DB∵AC=DB∠A=∠D，AB=DC ∴△ABC ≌ △DCB∴∠EBC=∠ECB∵∠AEB=∠EBC+∠ECB∠EBC=∠ECB ∠AEB=50° ∴∠EBC=25°

∵點(diǎn)A和點(diǎn)E關(guān)于BD對(duì)稱 ∴EB=AB，ED=AD △EDB≌△ADB ∴∠EBD=∠DBA ∵點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于DE對(duì)稱 ∴CE=BE 且∠CED=∠BED=90° ∴△CED≌△BED ∠C=∠EBD=1/2∠ABC =90/3=30° ∠ABC=60°

就兩題了題目寫下來(lái)，看不清圖太小了

（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AED和△BFE中，∠ADE=∠EFB∠AED=∠BEFAE=BE∴△AED≌△BFE（AAS）；（2）EG與DF的位置關(guān)系是EG⊥DF，理由為：連接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△AED≌△BFE得：DE=EF，即GE為DF上的中線，∴GE⊥DF．