已知數(shù)列{an}的前n項和為Tn=3/2n2-1/2n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*） （I）求{bn}的通項公式； （II）數(shù)列{cn}滿足cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn； （III）若cn≤1/4m2+m-1
已知數(shù)列{a
n}的前n項和為T
n=
n
2-
n，且a
n+2+3log
4b
n=0（n∈N
*）
（I）求{b
n}的通項公式；
（II）數(shù)列{c
n}滿足c
n=a
n?b
n，求數(shù)列{c
n}的前n項和S
n；
（III）若c
n≤
m
2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
數(shù)學人氣：304 ℃時間：2019-11-05 04:45:47
優(yōu)質解答
（I）由T
n=
n
2-
n，易得a
n=3n-2代入到a
n+2+3log
4b
n=0（n∈N
*）根據(jù)對數(shù)的運算性質化簡b
n=
()n（n∈N
*），
（II）c
n=a
n?b
n=
(3n?2)×()n，∴
Sn＝1×+4×()2++(3n?2)×()n∴
Sn＝1×()2+4×()3++(3n?2)×()n+1兩式相減整理得
Sn＝?×()n（III）c
n=a
n?b
n=（3n-2）?
()n∴c
n+1-c
n=（3n+1）?
()n+1-（3n-2）?
()n=9（1-n）?
()n+1（n∈N
*），
∴當n=1時，c
2=c
1=
，
當n≥2時，c
n+1＜c
n，即c
1=c
2＞c
3＞…＞c
n，
∴當n=1時，c
n取最大值是
，又c
n≤
m
2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立∴
m
2+m-1≥
，即m
2+4m-5≥0，
解得：m≥1或m≤-5．
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