兩個(gè)矩陣特征值相同能否推出秩相同?
我覺得是可以推出的,求證明.
shawhom 的說法不對(duì)。相似矩陣的特征值一定相同，但特征值相同的矩陣不一定相似。例如
例如
A
1 0 0
0 1 0
0 0 2
B
1 1 0
0 1 0
0 0 2
青蛇外史寫作中對(duì)“特征值相同”的理解有誤。特征值相同指的是特征值的值，以及每個(gè)值的重根數(shù)量均相同。
目前可以推出的是對(duì)于特征值中沒有0的n階矩陣，由于行列式的值為特征值乘積，可知行列式不為0，即矩陣可逆，所以矩陣的秩為n。但是當(dāng)特征值中有0的情況我就不能證明了。