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  • 已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是單調的,求實數a的取值范圍

    已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2-1 在(0,2]上是單調的,求實數a的取值范圍
    已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2-1
    (1) 在(0,2]上是單調的,求實數a的取值范圍.
    (2)當X∈[-1,1]時,求函數f(x)的最小值g(a),并畫出y=g(a)的圖像.
    數學人氣:561 ℃時間:2019-08-21 01:31:03
    優(yōu)質解答
    (1)顯然x^2-2ax+a^2-1=(x-a)^2-1,對稱軸為x=a
    根據二次函數的性質我們知道,在對稱軸的兩側函數都是單調的
    則a必然在區(qū)間(0,2]外,必有a≥2或a≤0
    (2)a≤-1時,在X∈[-1,1]上函數單調遞減,此時最小值為f (min)=f(-1)=1+2a;
    -1≤a≤1時,最小值即為函數頂點的縱坐標,此時最小值為f (min)=-1;
    1≤a時,在X∈[-1,1]上函數單調遞增,此時最小值為f (min)=f(1)=1-2a
    問題得解!
    是個分段函數,函數圖象略圖象我傳不上來,你可以這樣啊,橫坐標為a,縱坐標為g(a)當a≤-1時,畫出g(a)=1+2a圖象,是個一次函數,圖象只畫到-1時候為止,右邊部分不要當-1≤a≤1時,是g(a)=-1直線,只取-1≤a≤1之間的一段,顯然a=-1時,1+2a=-1,所以圖象的左邊要和上面一段的右端點重合同樣可以畫出當1≤a時,g(a)=1-2a的圖象,圖象也只取相應范圍內的部分,幾段圖象都是連接在一起的,圖象有點像一個梯形去掉下底那條線的樣子
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