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  • 已知f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0,1,2}的映射,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有_.

    已知f是集合M={a,b,c,d}到集合N={0,1,2}的映射,f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有______.
    數(shù)學(xué)人氣:593 ℃時(shí)間:2020-05-21 00:28:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)a、b、c、d對應(yīng)的像為2的個(gè)數(shù)來分類,可分為三類:
    第1類:沒有元素的像為2,其和又為4,故其像都為1,這樣的映射只有1個(gè);
    第2類:一個(gè)元素的像是2,其余三個(gè)元素的像必為0、1、1,這樣的映射有C41C31=12(個(gè));
    第3類:兩個(gè)元素的像是2,另兩個(gè)元素的像必為0,這樣的映射有C42=6(個(gè)).
    由分類計(jì)數(shù)原理,共有1+12+6=19(個(gè)).
    故答案為:19.
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