y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），
且原方程等價為 y′+
| 2 |
| x |
所以原方程的通解為
y=e-∫
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
=
| 1 |
| x2 |
=
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| C |
| x2 |
由y(1) = -
| 1 |
| 9 |
故所求解為y=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
微分方程xy′+2y=xlnx滿足y(1)=-1/9的解為 _ ．
微分方程xy′+2y=xlnx滿足y(1)=-
的解為 ___ ．
| 1 |
| 9 |
數(shù)學(xué)人氣：170 ℃時間：2020-03-24 11:07:04
優(yōu)質(zhì)解答
因為一階線性微分方程 y′+P（x）y=Q（x）的通解公式為
y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），
且原方程等價為 y′+
y=lnx，
所以原方程的通解為
y=e-∫
dx(∫lnxe∫
dx+C)
=
（∫x2lnxdx+C）
=
(
x3lnx-
∫x3(lnx)′dx+C)
=
(
x3lnx-
∫x2dx+C)
=
xlnx-
x+
．
由y(1) = -
得，C=0
故所求解為y=
xlnx-
x．
y=e-∫P（x）dx（∫Q（x）e∫P（x）dxdx+C），
且原方程等價為 y′+
所以原方程的通解為
y=e-∫
=
=
=
=
由y(1) = -
故所求解為y=
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