(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式）
所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式）
又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a+b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3 (將1式代入結(jié)果,同時第一個不等號處又用了一次柯西不等式）
證畢.能否說明一下(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3是怎么得到的？上面有一個1式對么？(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式）由這個不是可以推出 (a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^2）/3 么？就是把一個(a^2+b^2+c^2）留著，另一個(a^2+b^2+c^2）放縮，縮小成1/3，因為1式成立，而且兩項都是正數(shù)。
已知a,b,c都是正數(shù) a+b+c=1 求證a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
已知a,b,c都是正數(shù) a+b+c=1 求證a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
要求用柯西不等式
要求用柯西不等式
數(shù)學(xué)人氣：938 ℃時間：2020-02-06 05:27:30
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