PC=PD
過P分別作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°,
∵OM是∠AOB的平分線,
∴PE=PF,（7分）
∵∠1+∠FPD=90°,（直角三角板）
又∵∠AOB=90°,
∴∠FPE=90°,
∴∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2,
在△CFP和△DEP中
{∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2,
∴△CFP≌△DEP（ASA）,
∴PC=PD．
∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分線將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)CD.
∠AOB＝90°,OM是∠AOB的平分線將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動(dòng)兩直角邊分別與OA,OB交于點(diǎn)CD.
猜想PC和PD的數(shù)量關(guān)系.并證明
猜想PC和PD的數(shù)量關(guān)系.并證明
數(shù)學(xué)人氣：190 ℃時(shí)間：2019-11-23 14:59:43
優(yōu)質(zhì)解答
過P分別作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,由角平分線的性質(zhì)易得PE=PF,然后由同角的余角相等證明∠1=∠2,即可由ASA證明△CFP≌△DEP,從而得證．
PC=PD
過P分別作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°,
∵OM是∠AOB的平分線,
∴PE=PF,（7分）
∵∠1+∠FPD=90°,（直角三角板）
又∵∠AOB=90°,
∴∠FPE=90°,
∴∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2,
在△CFP和△DEP中
{∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2,
∴△CFP≌△DEP（ASA）,
∴PC=PD．
PC=PD
過P分別作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F,
∴∠CFP=∠DEP=90°,
∵OM是∠AOB的平分線,
∴PE=PF,（7分）
∵∠1+∠FPD=90°,（直角三角板）
又∵∠AOB=90°,
∴∠FPE=90°,
∴∠2+∠FPD=90°,
∴∠1=∠2,
在△CFP和△DEP中
{∠CFP=∠DEP PE=PF ∠1=∠2,
∴△CFP≌△DEP（ASA）,
∴PC=PD．
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