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  • 數(shù)學(xué)——環(huán)形行程

    數(shù)學(xué)——環(huán)形行程
    1.環(huán)形跑道周長(zhǎng)500米,甲乙兩人順時(shí)針同時(shí)起跑,甲每分鐘跑60米,乙每分鐘跑50米,甲乙每跑完200米都休息1分鐘,那么甲首次追上乙要多少時(shí)間?后又追上乙時(shí),距起跑時(shí)間需多少分鐘?
    2.甲乙兩人從環(huán)形跑道的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿相反方向跑完一次相遇在B點(diǎn).當(dāng)甲第三次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭沿相反方向跑.已知甲跑完一圈需4分鐘,乙跑一圈要5分鐘,那么甲調(diào)頭后,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上乙?
    數(shù)學(xué)人氣:114 ℃時(shí)間:2020-06-09 15:40:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    1、甲跑600米需時(shí)600/60+600/200=13分鐘(含跑完休息時(shí)間),
    乙跑400米需時(shí)400/50+400/200=10分鐘(含跑完休息時(shí)間),
    甲帶休息的平均速度為60*200/260=600/13(米/分),
    乙?guī)菹⒌钠骄俣葹?0*200/250=40(米/分),
    甲首次追上乙時(shí)比乙多跑了500米,
    用時(shí)不超過(guò)500/(600/13-40)=81.25
    79-80分鐘時(shí),乙跑了400*80/10=3200米,
    78分鐘時(shí),甲跑了600*78/13=3600米,此時(shí)甲、乙相距100米,甲再用100/60=5/3分鐘可追上乙,
    即甲在79又2/3分鐘時(shí)首次追上乙.
    甲在3800米處需休息,時(shí)間從81又1/3(78+200/3)到82又1/3,
    乙在3200米處(相當(dāng)于甲的3700米)休息后再次起跑并越過(guò)甲,于3400米處再次休息(相當(dāng)于甲的3900米),時(shí)間從84到85分鐘,
    甲從3800處休息后起跑,追上乙需用時(shí)100/60,82又1/3+100/60=84分鐘,
    即甲于84分鐘時(shí)再次追上乙.
    2、甲乙合跑一圈需時(shí)1/(1/4+1/5)=20/9分鐘,
    甲乙在B點(diǎn)相遇時(shí)需時(shí)2*20/9=40/9分鐘,
    此時(shí)甲跑的總路程是(40/9)*1/4=10/9圈,
    B點(diǎn)離A點(diǎn)距離=10/9-1=1/9圈,
    甲第三交到達(dá)B需時(shí)40/9+4=76/9分鐘,
    此時(shí)乙跑的總路程是(76/9)*1/5=76/45圈,
    甲乙相距76/45-1+1/9=36/45=4/5圈,
    甲調(diào)頭追上乙需時(shí)(4/5)/(1/4-1/5)=16分鐘.
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