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光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1),求反射光線所在的直線方程.
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數(shù)學(xué)
人氣:985 ℃
時間:2020-04-16 22:36:50
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線x+y+1=0對稱點(diǎn)P′(m,n),
則
k
PP′
=
3?n
2?m
=1
m+2
2
+
n+3
2
+1=0
,解之得
m=?4
n=?3
可得P′(-4,-3),
∵點(diǎn)P(2,3)射到直線x+y+1=0上,反射后經(jīng)過點(diǎn)Q(1,1),
∴反射光線所在直線為P′Q所在直線
∵P′Q的斜率k=
1+3
1+4
=
4
5
∴直線P′Q的方程為y-1=
4
5
(x-1),化簡得:4x-5y+1=0.
即反射光線所在的直線方程為4x-5y+1=0.
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