在橢圓軌道中為什么還可以用圓周運(yùn)動(dòng)的公式?見下題
“神舟六號(hào)”載人飛船于2005年10月12日上午9點(diǎn)整在酒泉航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空．由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭將飛船送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上,A點(diǎn)距地面的高度為h1,飛船飛行五圈后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示．在預(yù)定圓軌道上飛行N圈所用時(shí)間為t,于10月17日凌晨在內(nèi)蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R．求：
（1）飛船在A點(diǎn)的加速度大?。?br/>（2）遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度．
（3）沿著橢圓軌道從A到B的時(shí)間．
（1）飛船在A點(diǎn)所受的萬有引力F=G
Mm
(R+h1)2
．
由黃金代換式GM=gR2,得F=
gR2m
(R+h1)2
,
根據(jù)牛頓第二定律a=
F
m
＝
gR2
(R+h1)2
．
故飛船在A點(diǎn)的加速度為
gR2
(R+h1)2
．
（2）G
Mm
r2
＝mr(
2π
T
)2,T=
t
N
所以r=
3
GMt2
4π2N2
由黃金代換式GM=gR2,r=
3
gR2t2
4π2N2
,所以h=
3
gR2t2
4π2N2
−R
故遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度為
3
gR2t2
4π2N2
−R．
（3）橢圓軌道的半長(zhǎng)軸R′=
r+R+h1
2
＝
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1
2
根據(jù)開普勒第三定律
R′3
T′2
＝
r3
T2
T′=
R′3T2
r3
=2π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
所以沿著橢圓軌道從A到B的時(shí)間t′＝
T′
2
＝π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2