如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∴當(dāng)僅當(dāng)BM垂直AC，MN垂直AB時BM+MN最小，該值為B到AC的距離．
如圖，在銳角△ABC，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD、AB上的動點(diǎn)，當(dāng)M、N在何位置時，BM+MN取得最小值？
如圖，在銳角△ABC，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD、AB上的動點(diǎn)，當(dāng)M、N在何位置時，BM+MN取得最小值？
數(shù)學(xué)人氣：477 ℃時間：2019-08-19 00:45:21
優(yōu)質(zhì)解答
如圖，作BH⊥AC，垂足為H，交AD于M′點(diǎn)，過M′點(diǎn)作M′N′⊥AB，垂足為N′，則BM′+M′N′為所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分線，
∴M′H=M′N′，
∴BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），
∴當(dāng)僅當(dāng)BM垂直AC，MN垂直AB時BM+MN最小，該值為B到AC的距離．
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