令 g(x)=f(x)-2009,則由已知得：對(duì)任意x1,x2∈[-2010,2010],有 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2),
且當(dāng) x>0時(shí),g(x)>0.
取x1=x2=0,則可得 g(0)=0,
取 x1=x,x2=-x,則可得 g(-x)=-g(x),所以 g(x)是奇函數(shù).
若 g(x) 最大值為m,則最小值為 -m.
因此,由f(x)=g(x)+2009 得 f(x) 最大值為m+2009,最小值為 -m+2009,
所以 其和=2009*2=4018.g(x1+x2)=g(x1)+g(x2)，這一步怎么得到？f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2009，兩邊同時(shí)減 2009 ，則f(x1+x2)-2009=[f(x1)-2009]+[f(x2)-2009]，這不就是 g(x1+x2)=g(x1)+g(x2) 么？