（用數(shù)形結(jié)合的方法）
(1).∵ 直線l:x+√3y-√3=0 與坐標軸的交點為A'(√3,0),B'(0,1).
∴│A'B'│=2,且 △A'B'O是直角三角形.
又∵ │AB│=2,且△ABO是直角三角形.
∴ │AB│與│A'B'│重合,即│OA│為橢圓的長半軸長,│OB│為橢圓的短半軸長.
∴橢圓的方程為：x2/3+y2=1.
(2).∵ │OM│⊥│ON│,
∴ │MN│2=│OM│2+│ON│2≥2│OM││ON│,且│OM│=│ON│時取“=”.
∴ 當│MN│取最小值時,│OM│=│ON│且│OM│⊥│ON│,
∴ 相當于在橢圓內(nèi)有一個內(nèi)切圓（或內(nèi)接正方形）,而且△OMN是等腰直角三角形.∴ 設(shè)M(a,a).
∴ a2/3+a2=1.∴a2=3/4.
∴│MN│=│2a│=√3.
(本題也可以設(shè)直線MN的方程為：y=kx+b ,再代人橢圓方程求之-----比較復(fù)雜.)