異面直線判定定理：經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.
已知：點(diǎn)A,B∈直線m,A在平面α外,B∈α,直線n在平面α內(nèi),且B不在直線n上.
求證：m,n是異面直線.
用反證法.假設(shè)m,n在一個(gè)平面β內(nèi),則點(diǎn)B和直線n在平面β內(nèi),而點(diǎn)B和直線n又在平面α內(nèi),
由于經(jīng)過直線和線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,所以α,β重合,從而 m在平面α內(nèi),與已知條件矛盾.
所以m,n是異面直線.