第一型曲線積分又稱對弧長的曲線積分,其積分變量是微小弧長ds,積分區(qū)域是曲線,以二維曲線為例,積分表達式為∫f(x,y)ds,如果把被積函數(shù)f(x,y)理解為曲線狀物體的線密度,則第一型曲線積分的物理意義是曲線狀物體的質量,特別地,當f(x,y)=1時該積分的幾何意義是曲線的長度.
類比可以寫出第一型曲面積分的相關內容.
第一型曲線積分又稱對面積的曲線積分,其積分變量是微小面元dS,積分區(qū)域是曲面,以三維曲面為例,積分表達式為∫f(x,y,z)dS,如果把被積函數(shù)f(x,y,z)理解為曲面狀物體的面密度,則第一型曲面積分的物理意義是曲面狀物體的質量,特別地,當f(x,y,z)=1時該積分的幾何意義是曲面的面積.有圖像嗎想理解的更直觀一些什么叫圖像？函數(shù)可以有圖像，你指的曲線積分的圖像是什么？不太明白你的意思。就是立體圖形曲線曲面積分有立體圖形？曲面積分的積分曲面可以有立體圖形，就是三維空間中的一個曲面，積分后的意義我剛才說過了，可以是質量可以是面積，和圖形無關啊。聽不懂那你多看看書吧。。。老師講課的時候會畫圖，有利理解太給力了，你的回答完美解決了我的問題！