f：A→B 表明的是一個映射.
是從集合A到集合B的一個映射,根據(jù)映射的定義我們知道：
A中任何一個元素在B中都有元素與之對應,但B中某些元素不一定要求有A中的元素與之對應.
對于函數(shù)的定義域和值域,是不同的. 要求定義域內(nèi)的值在值域中有唯一一個元素與之對應,并且值域中任何一個值有定義域中至少一個值與之對應才可以.
故而函數(shù)f的定義域必定為A即 M=A
首先 函數(shù)定義域內(nèi)的元素必定都是A中的元素,否則,若x屬于M,但x不屬于A
則定義域內(nèi)的元素x 在B中沒有元素與之對應,這與定義域的定義有矛盾.
同時,A中的任意一個元素也必定在函數(shù)的定義域內(nèi),否則若x屬于A,但x不屬于M
則,定義域是不完整的,定義域內(nèi)應該包含x
另一方面N不一定等于B,B是包含于N的
首先值域內(nèi)的值必須都取自 B,這是沒有疑問的.
但是B中的元素未必能找到A中的以一個元素與之對應,所以該元素就不一定屬于函數(shù)的值域B
例如：
f（x）=x+2 A= 有理數(shù)集Z B是可以等于實數(shù)集R的
這樣就構成了一個映射,但它不是一個滿射.
然而,這個函數(shù),其定義域M必須是 有理數(shù)集Z
但其值域就應該是Z,因為任何一個有理數(shù)+2其值必定為一個有理數(shù).
顯然 N是包含于B的