設(shè)P(x,y),A(-c,0),B(c,0),（c>0）,
由題意,PA∶PB=a,（a>0）,
∴(x+c)²+y²=a²[(x-c)²+y²]
x²+2cx+c²+y²=a²x²-2a²cx+a²c²+a²y²
(1-a²)x²+2c(1+a²)x+(1-a²)y²+c²(1-a²)=0,
①當(dāng)a=1時(shí),4cx=0,x=0,
∴點(diǎn)P的軌跡是直線x=0,（線段AB的垂直平分線）；
②當(dāng)a>0且a≠1時(shí),
則(1-a²)x²+2c(1+a²)x+(1-a²)y²+c²(1-a²)=0表示一個(gè)橢圓,
即點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓.
綜上,當(dāng)a=1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是直線x=0；
當(dāng)a>0且a≠1時(shí),點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)橢圓.