越高階導(dǎo)數(shù)連續(xù),函數(shù)越“光滑”舉個例子~y=x的絕對值,這個函數(shù)連續(xù),但是導(dǎo)數(shù)不連續(xù)
在舉個例子 y=x平方,當(dāng)x大于0時,y=x方,當(dāng)x小于等于0時,這個函數(shù)連續(xù),一階導(dǎo)數(shù)也連續(xù),二階導(dǎo)數(shù)就不連續(xù)了,光滑性~就差了~
那么不光滑了對函數(shù)有什么影響呢,你看看泰勒公式,如果這個函數(shù)不太“光滑”也就是高階導(dǎo)數(shù)不存在,那么他的泰勒展開就很短,近視計算函數(shù)的值誤差就大~這就是實際意義~對于微分和積分也一樣,泰勒公式有微分形式和積分形式,同樣可得,微分和積分的誤差就跟著大了,這個誤差是在用計算機計算的時候產(chǎn)生了.不是你手動計算積分那種,因為大部分的計算人是算不了的.都得用電腦,所以越光滑,可導(dǎo)的階數(shù)越高,計算精度越好~