這個(gè)問題問的好啊!去年我在學(xué)復(fù)分析的時(shí)候也考慮過.我覺得關(guān)鍵在于復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與實(shí)函數(shù)不一樣.雖然都是函數(shù)值的變化比上自變量的變化的極限,但是一個(gè)是實(shí)數(shù)相除,而另一個(gè)是復(fù)數(shù)相除.而且如果把復(fù)變函數(shù)看成是R2到...嗯，是這樣的，幾何上一般把復(fù)函數(shù)看成是平面到平面的映射（因?yàn)樗闹涤蚴菑?fù)數(shù)，必須看成是2維），一般把定義域叫z平面，值域叫w平面，則在z平面中的任一條曲線經(jīng)過f映射到w平面中的一條曲線，若f在曲線某點(diǎn)處可導(dǎo)，那么通過復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算可得那點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是w平面中的那條曲線的那點(diǎn)切向量比上z平面曲線的那條曲線那點(diǎn)的切向量，注意這是復(fù)數(shù)相除，所以我說導(dǎo)數(shù)代表了切向量方向與長度的變化。在一個(gè)區(qū)域內(nèi)復(fù)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒不等于0的映射即為所謂的共形映射，它有很多R2-R2的實(shí)可導(dǎo)映射所不具有的特殊性質(zhì)：如邊界對(duì)應(yīng)定理。這再一次說明復(fù)可導(dǎo)比實(shí)可導(dǎo)條件強(qiáng)很多