4個(gè)啊.在n維歐式空間中,兩兩成鈍角的非零向量不多于N+1個(gè)
用反證法吧.
假設(shè)a1…an+2(下標(biāo),后同）兩兩互為鈍角
n維空間任意n+1個(gè)向量線性相關(guān),即存在不全為0的數(shù)k1….kn+1
使得k1a1+…+kn+1an+1=0
兩邊跟an+2內(nèi)積,k1＜a1,an+2＞+…..+ kn+1＜a1,an+2＞=0
其中＜a1,an+2＞...＜a1,an+2＞全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.
負(fù)的移到另一邊,kiai+…=-kjaj-…=v (0項(xiàng)可以去掉)
＜v,v＞=＜kiai+…,-kjaj-…＞=-kikj＜ai,aj＞…＜0,矛盾.