討論方程 x²=xsin x+cos x 的根的個數(shù).
設f(x)=x²-xsinx-cosx=0
令f '(x)=2x-sinx-xcosx+sinx=2x-xcosx=x(2-cosx)=0
因為2-cosx≠0,故必有x=0,即f(x)只有唯一的一個駐點x=0；當x0；
因此x=0是f(x)的極小點,極小值f(x)=f(0)=-1；當x→±∞時f(x)→+∞.故原方程會有兩個根.x=0時f(x)獲得最小值-1；極值點(0，-1)在x軸的下面，且在y軸上；這個極值點是唯一的。當x→±∞時f(x)→+∞，即x沿x軸向x軸的兩端移動時，y→+∞，那就是說函數(shù)的圖像在y軸的左右兩邊穿過x軸伸向無窮大；圖像與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，有兩處穿過x軸，就是有兩個根。從函數(shù)的奇偶性也可得出此結論。f(-x)=(-x)²-(-x)sin(-x)-cos(-x)=x²-sinx-cosx=f(x)，因此f(x)時偶函數(shù)。