看圖,△ABC是一個任意三角形,下面我們來證明,AB=AC.
首先,我們設(shè)∠A的角平分線與線段BC的垂直平分線交于O點,過點O做AB垂線交AB于B’,再過點O做AC垂線交AC于C’,接著連OB及OC.這是圖.
下面開始證明：
∵ OA是∠A的角平分線
∴ ∠OAC=∠OAB
又∵ Rt∠AB’O=Rt∠AC’O,AO=AO
∴ △AB’O≌△AC’O
∴ AB’=AC’,OB’=OC’
又∵ O在BC的垂直平分線上
∴ OB=OC
∴ Rt△BB’O≌Rt△CC’O
∴ BB’=CC’
又∵ 上面證明了AB’=AC’
∴ AB=AC
即△ABC為等腰三角形.
繼續(xù)下去,同理我們也可以證明AC=BC=AB,于是我們便證明了任意三角形都是等邊三角形.