級數(shù)∞∑n=1(-1)的(n+1)次方 ln(n+3/n+1)是否收斂?如果收斂,是絕對收斂還是條件收斂?

數(shù)學人氣：683 ℃時間：2020-05-26 17:02:42

優(yōu)質解答

這是交錯級數(shù),后面那個對數(shù)函數(shù)單調遞減趨于0,所以根據(jù)萊布尼茲判別法是收斂的.取絕對值后用積分判別法,反常積分發(fā)散,所以是條件收斂.方法還是一樣的。收斂性也一樣。因為根號可以變成1/2放到ln前面。積分判別法就是把ln（x+3/x+1）在1，正無窮上積分，這個反常積分的收斂性與原級數(shù)的絕對值的收斂性是一樣的。這個你們書上應該有講的。然后積出來是無窮，也就是不收斂，所以是條件收斂。