1、lim[x→+∞] (π-2arctanx)lnx
=lim[x→+∞] (π-2arctanx) / (lnx)^(-1)
洛必達(dá)法則
=lim[x→+∞] [-2/(1+x²)] / [-1/(xln²x)]
=lim[x→+∞] 2xln²x/(1+x²)
洛必達(dá)法則,（其實(shí)如果記住結(jié)論：冪函數(shù)趨于無窮的速度比對數(shù)快,這里就可以直接得出結(jié)果）
=lim[x→+∞] (2ln²x+4lnx)/(2x)
洛必達(dá)法則
=lim[x→+∞] 2lnx/x+2/x
=lim[x→+∞] (2lnx+2)/x
洛必達(dá)法則
=lim[x→+∞] 2/x
=0
2、先計(jì)算(1+x)^(1/x)的導(dǎo)數(shù)
令y=(1+x)^(1/x),則lny=(1/x)ln(1+x)
兩邊對x求導(dǎo)：y'/y=(-1/x²)ln(1+x)+(1/x)[1/(1+x)]
=[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
則：y'=(1+x)^(1/x)[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
對原極限使用洛必達(dá)法則,得：
原極限=lim[x→0] (1+x)^(1/x)[x-(1+x)ln(1+x)]/[x²(1+x)]
=elim[x→0] [x-(1+x)ln(1+x)]/x²
洛必達(dá)法則
=elim[x→0] [1-ln(1+x)-1]/(2x)
=elim[x→0] -ln(1+x)/(2x)
=-e/2
若有不懂請追問,如果解決問題請點(diǎn)下面的“選為滿意答案”.