這個(gè)數(shù)一般都是正態(tài)分布表得出的但這個(gè)積分∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx是可以算的
設(shè)∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,則∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,
I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy
再轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)下
∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π如果是變限積分呢？問(wèn)題中t的取值范圍不是負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮，上限為變量x，此時(shí)進(jìn)行極坐標(biāo)變換怎樣確定r和a的取值范圍呢？這個(gè)積分實(shí)在圓形區(qū)域內(nèi)才有積分，否則是積不出來(lái)的，一般情況的值都是通過(guò)用圓來(lái)逼近積分區(qū)域得到了