1.
(x-1)(x^2-x+1)(x^3-x^2+x+1)
=(x^3-x^2+x-x^2+x-1)(x^3-x^2+x+1)
=(x^3-2x^2+2x-1)(x^3-x^2+x+1)
=x^6-x^5+x^4+x^3-2x^5+2x^4-2x^3-2x^2+2x^4-2x^3+2x^2+2x-x^3+x^2-x-1
=x^6-3x^5+5x^4-4x^3+x^2+x-1
2.
(x+by+c)(dx+ey+f)
=dx^2+exy+fx+bdxy+bey^2+bfy+cdx+cey+cf
=dx^2+(e+bd)xy+bey^2+(f+cd)x+(bf+ce)y+cf
=x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3
所以
d=1;e+bd=3;be=2;f+cd=4;bf+ce=5;cf=3
將d=1帶入其他式子得
e+b=3;be=2;f+c=4;cf=3;bf+ce=5
(e-b)^2=(e+b)^2-4be=9-8=1;
e-b=1或b-e=1
結(jié)合e+b=3可知：e=2,b=1或e=1,b=2
(f-c)^2=(f+c)^2-4cf=16-12=4
f-c=2或c-f=2
結(jié)合f+c=4可知：f=3,c=1或f=1,c=3
又有bf+ce=5,分別對e=2,b=1或e=1,b=2以及f=3,c=1或f=1,c=3實驗可知
b=2,c=3,f=1,e=1或b=1,c=1,f=3,e=2
綜上b=2,c=3,d=1,f=1,e=1或b=1,c=1,d=1,f=3,e=2
3
a^n*a^m=aa(m*n個a)=a^(n*m)
4
梯形面積是（上底+下底）*高/2
所以只要求出高即可
考慮從上底的某個定點向下底做垂線,這樣可以圍出一個直角三角形
此三角形的斜邊就是腰,長為c
一條直角邊就是高
另一條直角邊就是下底比上底長的部分的一半（另一側(cè)也有一個這樣的三角形）,長度（b-a）/2
所以高的大小是根號下(c^2-[(b-a)/2]^2)=根號下[(4c^2-(b-a)^2)/4]=[根號下(4c^2-(b-a)^2)]/2
面積=(a+b)[根號下(4c^2-(b-a)^2)]/2/2
=(a+b)[根號下(4c^2-(b-a)^2)]/4