求微分方程的特解 dy/dx+y/x=(sinx)/x ,x=π時 y=1
這是一個一階齊次線性微分方程.為了求這方程的解,先考慮方程：
dy/dx+y/x=0
分離變量得 dy/y+dx/x=0
積分之得 lny=-lnx+lnC₁=lnC₁+ln(1/x)=ln(C₁/X),故y=C₁/x, 其中C₁為任意常數(shù).
下面再求原方程的通解.為此把C₁換成x的函數(shù)u而令 y=u/x
于是dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原方程得：
[x(du/dx)-u]/x²+u/x²=(sinx)/x
x(du/dx)=xsinx
du/dx=sinx, du=sinxdx, 故u=∫sinxdx=-cosx+C
其中 u=xy, 故 xy=-cosx+C,∴y=(-cosx+C)/x
當x=π時y=1,代入之,便得 1=(-cosπ+C)/π＝（1+C)/π,故C=π-1
∴原方程的特解為：y=(-cosx+π-1)/x.