求曲線面積 里的(x-t)代表什么意思?
設(shè)（t,t^2+1）為曲線段y=x^2+1上的點,
(1)求出由該曲線與曲線在此點處的切線,以及x=0,x=a所圍成的面積A(t).
用定積分求解
(1)
對x求微分有:dy/dx=2x
所以所求切線得斜率是2t,
所以切線方程用點斜式得:y=2t(x-t)+t^2+1
整理得:2tx-y-t^2+1=0
又由微積分得定義可知要求的面積
a
A(t)=∫0(x^2+1)dx
a a
=∫0x^2dx+∫0dx
a a
=[1/3x^3]0 + [x]0
=1/3a^3+a
所以A(t)=1/3a^3 +a