（1）證明：∵DA=DB（已知），
∴∠DAB=∠DBA（等邊對(duì)等角）；
又∵∠C=∠DBC（已知），
∴∠DBA﹢∠DBC=

1

2

（∠DAB+∠DBA+∠C+∠DBC）=

1

2

×180°=90°（三角形內(nèi)角和定理），即∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
又∵點(diǎn)B在⊙O上，
∴BC是⊙O的切線；
（2）如圖，連接BE，BF．
∵AB是⊙O的直徑（已知），
∴∠AEB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），
∴∠EBC+∠C=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），
∵∠ABC=90°（由（1）知），
∴∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠C=∠ABE（等量代換）；
又∵∠AFE=∠ABE（同弧所對(duì)的圓周角相等），
∴∠AFE=∠C（等量代換），
∴sin∠AFE=sin∠ABE=sinC，
∴sin∠AFE=

3

5

，
∴∠AFB=90°，
在Rt△ABE中，AB=

AE

sin∠ABE

=5

2

∵AF=BF（已知），
∴AF=BF=5．