利用子列就可以說明問題了
首先是無界：
對于數(shù)列xn=1/(π/2+2nπ)
明顯當(dāng)n趨于0時,xn趨于0
但是,
(1/xn)sin(1/xn)=(π/2+2nπ)sin(π/2+2nπ)=π/2+2nπ趨于正無窮
因此,無界
不是無窮大：
對于數(shù)列yn=1/(2nπ)
明顯當(dāng)n趨于0時,yn趨于0
但是,
(1/yn)sin(1/yn)=(2nπ)sin(2nπ)=0趨于0
因此,不符合無窮大的定義
即,不是無窮大
有不懂歡迎追問趨于零乘正無窮是無界？這個不一定再舉幾個例子：n→+∞lim (n^2)*(1/n)=lim n極限不存在（趨于正無窮，無界）n→+∞lim (n)*(1/n)=lim 1=1極限為1（有界）n→+∞lim (n)*(1/n^2)=lim 1/n=0極限為0（有界）從上面三個例子，可以得出，您所說的命題是錯誤的有不懂歡迎追問那為什么從您的第一段得出一個趨于零，一個正無窮，就得出無界呢哦，是這樣的：要想說一個數(shù)列（其實函數(shù)也一樣）是無界的我們只需要找到一個子列，使得這個子列是無界的，就可以了（特別注意：只需找到一個就夠了~~）要說一個子列是無界的，那找一個趨于正無窮的子列，自然就是無界子列了~~ 題目說，數(shù)列是無界但不是無窮大先看無窮大的定義：任意G>0，總存在N>0，當(dāng)n>N時，就有|xn|>G也就是說，一個數(shù)列如果是無窮大列，則必有：對于任意給定的一個數(shù)G，從數(shù)列的某一項(第N+1項)開始，以后的每一項都要比G要大回到題目，不妨取定一個數(shù)G=1考慮到該數(shù)列存在一個子列yn，n趨于無窮，yn恒等于0因此，不可能做到從數(shù)列的某一項開始，以后的每一項都大于1（因為0總是存在的） 這個是可以用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來證明的，有興趣的可以自己試試 有不懂歡迎追問太感謝了！特意加20分！謝謝~~