求連續(xù)分布電荷產(chǎn)生的電場的一般方法,可將電荷分布區(qū)域內(nèi)每個電荷元的貢獻(xiàn)積分（疊加）.體電荷密度ρ是坐標(biāo)的函數(shù),由于微分電荷元性質(zhì)很像點(diǎn)電荷,因此微分體積元dv'中的電荷ρdv'對場點(diǎn)P的電場強(qiáng)度貢獻(xiàn)為
dE=aR ρdv'/4πε0R^2 其中aR是單位矢量,aR=R/|R|,ε0為自由空間電容率
可得E= 1/4πε0 ∫aR(ρ/R^2)dv'
除了一些簡單情況之外,上式的三重矢量積分是難以計算的
如果ρ是面電荷密度或線電荷密度,那么積分只需改在一個表面或者一個曲線上進(jìn)行
相應(yīng)把上述公式中的dv'改成ds'或dl'
你的問題對應(yīng)于線電荷密度ρ=Q/πR 用上述公式求 于是E= 1/4πε0 ∫aR(ρ/R^2)dl'
經(jīng)計算E= Q(2-π/2)/4ε0(πR)^2 方向為半圓環(huán)對稱軸
btw:積分不熟悉了,要是算錯了你自己再算一遍咯 不過除此之外肯定都是對的