如圖（1）,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合）,已知AC=8cm,BC=6cm,角C=90度,EG=4cm,角EGF=90度,O是三角形EFG斜邊上的中點.

如圖（1）,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起（點A與點E重合）,已知AC=8cm,BC=6cm,角C=90度,EG=4cm,角EGF=90度,O是三角形EFG斜邊上的中點.
如圖（2）,若整個三角形從圖一的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在三角形EFG平移的同時,點P從三角形EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當(dāng)點P到達(dá)點F時,點P停止運動,三角形EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y（cm^2）（不考慮點P和G、F重合的情況）
（1）當(dāng)x為何值時,OP平行于AC?
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍
（3）是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與三角形ABC面積的比為13：24?若存在,求出x的值；若不存在,說明理由.
（參考數(shù)據(jù)：114^2=12996,115^2=13225,116^2=13456或4.4^2=19.36,4.5^2=20.25,4.6^2=21.16)
圖是我空間0相冊里的06.

數(shù)學(xué)人氣：579 ℃時間：2020-07-09 01:26:37

優(yōu)質(zhì)解答

[解] (1)∵Rt△EFG∽Rt△ABC ,
∴,.
∴FG==3cm.
∵當(dāng)P為FG的中點時,OP‖EG ,EG‖AC ,
∴OP‖AC.
∴ x ==×3=1.5(s).
∴當(dāng)x為1.5s時,OP‖AC .
(2)在Rt△EFG 中,由勾股定理得:EF =5cm.
∵EG‖AH ,
∴△EFG∽△AFH .
∴.
∴.
∴ AH=( x +5),FH=(x+5).
過點O作OD⊥FP ,垂足為 D .
∵點O為EF中點,
∴OD=EG=2cm.
∵FP=3-x ,
∴S四邊形OAHP =S△AFH -S△OFP
=·AH·FH-·OD·FP
=·(x+5)·(x+5)-×2×(3-x )
=x2+x+3
(0(3)假設(shè)存在某一時刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24.
則S四邊形OAHP=×S△ABC
∴x2+x+3=××6×8
∴6x2+85x-250=0
解得 x1=,x2= -(舍去).
∵0∴當(dāng)x=(s)時,四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24.
詳細(xì) 27題

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