∵在梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD平行BC
∴∠BAD = ∠ABC = 90°
∵半圓以AB為直徑
∴半圓與AD和BC均相切.
∵以AB為直徑的半圓切CD于點M
∴設(shè)半圓圓心為O,連OM,則OM⊥DC
∵半圓與AD、DC、BC 均相切,
∴連OD、OC,則△OAD≌△OMD 且有△OBC≌△OMC
∴△ODC的面積等于梯形ABCD面積的一半
∴S△ODC = （1/2）×10 = 5
∴設(shè)半圓半徑為r,
則有 （1/2）×DC × r = 5
即：DC × r = 10 ----------------------------------- ①
∵半圓與AD、DC、BC 均相切,
∴DA=DM,且CB=CM
由梯形ABCD的周長為14知：
2r+AD+DC+CB = 14
∴2r+2DC=14
∴r+DC=7 ------------------------------------ ②
由 ① ② 得：
r= 2 DC=5
∴圓的半徑為2
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