首先先要澄清一點(diǎn),對(duì)于一個(gè)一般的高次方程,非常有可能的是,我們不僅不能判斷他的根的情況,有些時(shí)候這些方程的解根本就不能用基本的數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來,甚至要用到群論的知識(shí).
但是對(duì)于一個(gè)三次方程,若想要判斷它根的情況還是可以的,這里給出一個(gè)特殊情況的判別式：
對(duì)于一個(gè)一元三次方程：x^3+px+q=0當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3>0時(shí),有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)個(gè)共軛虛根；
當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3=0時(shí),有三個(gè)實(shí)根,其中兩個(gè)相等；
當(dāng)△=(q/2)^2+(p/3)^3