Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是調(diào)和級(jí)數(shù),也是一個(gè)發(fā)散級(jí)數(shù),它沒有通項(xiàng)公式.但它可以用一些公式去逼近它的和,如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),當(dāng)n很大時(shí),它們之間的差就非常小,這時(shí)就可以近似用ln(n+1)來代替.由x>ln(x+1)(x>0),這可以利用導(dǎo)數(shù)證明,略.然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn進(jìn)行累加,就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1).
建議你去查查調(diào)和級(jí)數(shù),歐拉常數(shù)等知識(shí),你會(huì)對(duì)此有更深認(rèn)識(shí).