1、證：P=2xy-y⁴+3,Q=x²-4xy³
∂P/∂y=2x-4y³,∂Q/∂x=2x-4y³
由于∂P/∂y=∂Q/∂x,因此該積分與路徑無關(guān).
2、由于積分與路徑無關(guān),選兩段折線為路線
L1：y=0,x：1→2
L2：x=2,y：0→1
∫L (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫L1 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy+∫L2 (2xy-y⁴+3)dx+(x²-4xy³)dy
=∫[1→2] 3dx+∫[0→1] (4-8y³)dy
=3x |[1→2] + (4y-2y⁴) |[0→1]
=6-3+2
=5
證明：曲線積分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面內(nèi)與路徑無關(guān),并計(jì)算積分值,其中L為xoy平面上從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(2,1)的一條光華曲線
證明：曲線積分∫L(2xy-y^4+3)dx+(x^2-4xy^3)dy在xoy平面內(nèi)與路徑無關(guān),并計(jì)算積分值,其中L為xoy平面上從點(diǎn)(1,0)到點(diǎn)(2,1)的一條光華曲線
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