可導(dǎo)一定連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo).
可導(dǎo)要求一點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)存在且相等.
連續(xù)要求該點(diǎn)有定義,且其極限值等于函數(shù)值.這個(gè)我看圖的確是連續(xù)不一定可導(dǎo)但是根據(jù)定義，在某點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是“該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)相等且等于這點(diǎn)的函數(shù)值”不是包括了可導(dǎo)的條件“該點(diǎn)左右導(dǎo)數(shù)相等”？？并不是導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)值，而是極限值等于函數(shù)值。 函數(shù)是連續(xù)的充要條件是:1.在某一點(diǎn)有定義;2.在某一點(diǎn)有極限;3.極限值等于該點(diǎn)的函數(shù)值。 在某一點(diǎn)可導(dǎo)不一定該點(diǎn)一定有定義，只要求左右導(dǎo)數(shù)存在且相等。額導(dǎo)數(shù)跟極限的差別就在了除了一個(gè)變化率對(duì)么？除了這個(gè)有沒有其他什么實(shí)質(zhì)性的不同？比如幾何意義的話導(dǎo)數(shù)是表示切線然后表示的是變化率，那極限有沒有什么之類的意義？不好意思我剛學(xué)，很多東西分得不是很清楚。首先函數(shù)的極限與這一點(diǎn)是否有定義是沒有關(guān)系的； 所以分清楚幾個(gè)概念： 1、若函數(shù)連續(xù)，該點(diǎn)極限值等于該點(diǎn)函數(shù)值 2、若函數(shù)在該點(diǎn)不連續(xù)，那么極限值不等于函數(shù)值 3、若函數(shù)在該點(diǎn)無定義，那么只有該點(diǎn)極限值 所以，函數(shù)的極限和函數(shù)本身在這一點(diǎn)的性質(zhì)沒有關(guān)系（這點(diǎn)要牢記） 并且，若極限存在，最重要的一點(diǎn)是左右極限必須存在，而且相等y=|x|/x；考慮左右極限，分別是-1和1(盡管0點(diǎn)沒定義)；因?yàn)樽笥覙O限都存在，但是不相等； 所以極限不存在，進(jìn)一步考慮，0點(diǎn)是其第一類間斷點(diǎn)