lim(x->0)(tanx-x)/(x-sinx) (0/0型,利用羅比達(dá)法則)
=lim(x->0)(sec^2x-1)/(1-cosx) (初等變換)
=lim(x->0)(1-cosx)(1+cosx)/[cosx^2x(1-cosx)] (約去1-cosx)
=lim(x->0)(1+cosx)/[cosx^2x]
=(1+1)/1=2
注意極限過程中存在的問題：
(xsinx)/(1-cosx)=x^2/(1/2*x^2) 是不成立的.
同樣
tan(x)^2/(1-cosx)
=[2*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)]/sin(x)
=[2*(tan(x)^2 + 1)^2 + 4*tan(x)^2*(tan(x)^2 + 1)]/cosx
=2 也是不成立的.
我們說lim(x->0)(sinx)/x=lim(x->0)x/x=1 是正確的,
但若是說(sinx)/x=x/x=1 那就錯了.
畢竟sinx和x只是等價,并不是相等.