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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),畫出函數(shù)f(x)的圖象,并求出函數(shù)f(x)的解析式.
已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x),畫出函數(shù)f(x)的圖象,并求出函數(shù)f(x)的解析式.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2020-02-04 07:47:02
優(yōu)質(zhì)解答
∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(1+x)=(x+
1
2
)
2
-
1
4
,
f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴當(dāng)x<0時(shí),-x>0,
f(-x)=-x(1-x)=(x-
1
2
)
2
-
1
4
=-f(x),
∴f(x)=-(x-
1
2
)
2
+
1
4
∴f(x)=
(x+
1
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)
2
-
1
4
x≥0
-(x-
1
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)
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+
1
4
x<0
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