對(duì)于二階可逆方陣A,可以利用AA*=|A|E這一等式,快速得到A的逆矩陣為A*/|A|
由題可知,|A-E|=1*2-1*5=-3
(A-E)*= 2 -5
-1 1
因此可得到A-E的逆矩陣就是(A-E)/(-3),也即圖中的結(jié)果有點(diǎn)難懂沒有學(xué)過(guò)AA*=|A|E這個(gè)等式？學(xué)過(guò)這個(gè)式子可以不用算伴隨矩陣，直接算出可逆矩陣？逆矩陣那是哪里難懂了？AA*=|A|E，可以推出AA*/|A|=E，那么A的逆矩陣就是A*/|A|了。你只要將A替換成A-E，就能得到A-E的逆矩陣為(A-E)*/|A-E|了
因?yàn)槭嵌A方陣，很容易可以得到伴隨矩陣的
二階方陣的伴隨矩陣就是通過(guò)原矩陣簡(jiǎn)單變換一下，變換法則就是”主對(duì)換，副變號(hào)“，即主對(duì)角線上的數(shù)交換位置，副對(duì)角線上的數(shù)變個(gè)符號(hào)那還要算A-E的伴隨A-E你不是已經(jīng)算好了嗎？
求A-E的伴隨同樣是利用”主對(duì)換，副變號(hào)“。當(dāng)然，這個(gè)前提是，矩陣必須是二階方陣對(duì)算出的值，就是那個(gè)分?jǐn)?shù)怎么有些有負(fù)號(hào)，有些沒怎么算的副對(duì)角線上的數(shù)要變號(hào)啊，所以原來(lái)的正數(shù)就變成了負(fù)數(shù)。因?yàn)樾辛惺绞莻€(gè)負(fù)數(shù)，從而副對(duì)角線上的數(shù)又變成了正數(shù)，主對(duì)角線上的正數(shù)就變成了負(fù)數(shù)。多謝了