（1）因為 方程1/2x^2+kx+k-1/2=0的判別式△=k^2-2k+1=(k-1)^2≥0
所以 方程1/2x^2+kx+k-1/2=0有兩個實數(shù)根；
（2）設二次函數(shù)圖象與x軸的兩個交點坐標是A(x1,0) B(x2,0)則|x1-x2|=4
根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系 得 x1+x2=-2k x1x2=2k-1
所以（x1-x2)^2=16 (x1+x2)^2-4x1x2=16 即 (-2k)^2-4(2k-1）=16 解得k=-1 或k=3(舍）
所以y=1/x^2-x-3/2
(3)在（2）的條件下,C(1,-2）,A(-1,0),B(3,0) 顯然△ABC是直角三角形,所以△ABC外接圓是以AB中點（1,0）為圓心,以2為半徑的圓,要滿足直線L與這個圓有公共點,必須使圓心到直線L的距離小于或等于半徑2,所以 -2≤m≤2 (題中的點M坐標要改為（0,m) )