圓的認(rèn)識(一)
1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.
2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.
3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.
圓的認(rèn)識(二)
4.把圓對折,再對折就能找到圓心.
5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.
6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d＝2r或r＝d/2.
圓的周長和半圓的周長：
7.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑.
8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.
9.C＝πd或C＝πr.
10.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.4
圓的面積
11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么S＝πr^2S環(huán)＝π(R^2-r^2)
12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝289 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400
13.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(四)
14.利息＝本金乘利率乘時間
比的認(rèn)識
15.兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比.比的后項不能為0.16.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質(zhì).
六年級全冊數(shù)學(xué)知識點(整個小學(xué)階段和中學(xué)都通用,比較重要)
基本概念：行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系.
基本公式：路程＝速度×?xí)r間；路程÷時間＝速度；路程÷速度＝時間
關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置
相遇問題：速度和×相遇時間＝相遇路程（請寫出其他公式）
追擊問題：追擊時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r間 逆水行程＝（船速－水速）×逆水時間
順?biāo)俣龋酱伲?逆水速度＝船速－水速
靜水速度＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋? 水 速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?
流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式.
過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式.
【和差問題公式】
（和+差）÷2=較大數(shù)； （和-差）÷2=較小數(shù).
【和倍問題公式】
和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)； 一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù),或 和-一倍數(shù)=另一數(shù).
【差倍問題公式】
差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù), 或 較小數(shù)+差=較大數(shù).
【平均數(shù)問題公式】
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù).
【一般行程問題公式】
平均速度×?xí)r間=路程； 路程÷時間=平均速度；路程÷平均速度=時間.
【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā),相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種.這兩種題,都可用下面的公式
（速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程；
相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間；
相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和.
【同向行程問題公式】
追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間；
追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差；
（速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程.
【列車過橋問題公式】
（橋長+列車長）÷速度=過橋時間；
（橋長+列車長）÷過橋時間=速度；
速度×過橋時間=橋、車長度之和.
【行船問題公式】
（1）一般公式：
靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?
船速-水速=逆水速度；
（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速.
（2）兩船相向航行的公式：
甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
（3）兩船同向航行的公式：
后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?
（求出兩船距離縮小或拉大速度后,再按上面有關(guān)的公式去解答題目）.
僅供參考:
【工程問題公式】
（1）一般公式：
工效×工時=工作總量； 工作總量÷工時=工效；工作總量÷工效=工時.
（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；
1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間.
（注意：用假設(shè)法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5…….特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時,分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題,計算將變得比較簡便.）
【盈虧問題公式】
（1）一次有余（盈）,一次不夠（虧）,可用公式：
（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).
例如,“小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個.問：有多少個小朋友和多少個桃子?”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2
=8（個）………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71（個）………………………桃子
或8×8+7=64+7=71（個）（答略）
（2）兩次都有余（盈）,可用公式：
（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).
例如,“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練,每人背45發(fā),多680發(fā)；若每人背50發(fā),則還多200發(fā).問：有士兵多少人?有子彈多少發(fā)?”
解（680-200）÷（50-45）=480÷5
=96（人）
45×96+680=5000（發(fā)）
或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）
（3）兩次都不夠（虧）,可用公式：
（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).
例如,“將一批本子發(fā)給學(xué)生,每人發(fā)10本,差90本；若每人發(fā)8本,則仍差8本.有多少學(xué)生和多少本本子?”
解（90-8）÷（10-8）=82÷2
=41（人）
10×41-90=320（本）（答略）
（4）一次不夠（虧）,另一次剛好分完,可用公式：
虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).
（例略）
（5）一次有余（盈）,另一次剛好分完,可用公式：
盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù).
（例略）
【雞兔問題公式】
（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各多少：
（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).
或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).
例如,“有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少只?”
解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………雞.
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………雞；
36-22=14（只）…………………………兔.
（答 略）
（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時,可用公式
（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)
或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).（例略）
（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時,可用公式.
（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；
總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù).
或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；
總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù).（例略）
（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：
（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù).或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù).
例如,“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資.每生產(chǎn)一個合格品記4分,每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分.某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?”
解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（個）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（個）（答略）
（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每只給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元…….它的解法顯然可套用上述公式.）
（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù),求雞兔各多少的問題）,可用下面的公式：
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=雞數(shù)；
〔（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）〕÷2=兔數(shù).
例如,“有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只.雞兔各是多少只?”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）……………………………雞
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）
***【植樹問題公式】
（1）不封閉線路的植樹問題：
間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）
路長÷間隔長+1=棵數(shù).
或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）
路長÷間隔長-1=棵數(shù)；
路長÷間隔數(shù)=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數(shù)=路長.
（2）封閉線路的植樹問題：
路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；
路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)
=每個間隔長；
每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長.
（3）平面植樹問題：
占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)
【求分率、百分率問題的公式】
比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；
增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；
減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率.
或者是
兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；
兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）.
【增減分（百分）率互求公式】
增長率÷（1+增長率）=減少率；
減少率÷（1-減少率）=增長率.
比甲丘面積少幾分之幾?”
解 這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題.按公式,可解答為
百分之幾?”
解 這是由減少率求增長率的應(yīng)用題,依據(jù)公式,可解答為
【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和；
標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差.
【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】
比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
增長數(shù)÷增長率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；
【方陣問題公式】
（1）實心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù).
（2）空心方陣：
（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù).
或者是
（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù).
總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù).
例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?
解一 先看作實心方陣,則總?cè)藬?shù)有
10×10=100（人）
再算空心部分的方陣人數(shù).從外往里,每進一層,每邊人數(shù)少2,則進到第四層,每邊人數(shù)是
10-2×3=4（人）
所以,空心部分方陣人數(shù)有
4×4=16（人）
故這個空心方陣的人數(shù)是
100-16=84（人）
解二 直接運用公式.根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得
（10-3）×3×4=84
原價等于現(xiàn)價除以打幾折
打幾折等于原價除以現(xiàn)價
現(xiàn)價等于原價乘以打幾折