因式分解練習(xí)題
一、填空題：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b),則a=______,b=______；
15．當(dāng)m=______時(shí),x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．
二、選擇題：
1．下列各式的因式分解結(jié)果中,正確的是
[ ]
A．a(chǎn)2b＋7ab－b＝b(a2＋7a)
B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)
C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy)
D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)
2．多項(xiàng)式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于
[ ]
A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2)
C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1)
3．在下列等式中,屬于因式分解的是
[ ]
A．a(chǎn)(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn
B．a(chǎn)2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1
C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)
D．x2－7x－8=x(x－7)－8
4．下列各式中,能用平方差公式分解因式的是
[ ]
A．a(chǎn)2＋b2 B．－a2＋b2
C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2
5．若9x2＋mxy＋16y2是一個(gè)完全平方式,那么m的值是
[ ]
A．－12 B．±24
C．12 D．±12
6．把多項(xiàng)式an+4－an+1分解得
[ ]
A．a(chǎn)n(a4－a) B．a(chǎn)n-1(a3－1)
C．a(chǎn)n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a(chǎn)n+1(a－1)(a2＋a＋1)
7．若a2＋a＝－1,則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為
[ ]
A．8 B．7
C．10 D．12
8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0,那么x,y的值分別為
[ ]
A．x=1,y=3 B．x=1,y=－3
C．x=－1,y=3 D．x=1,y=－3
9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得
[ ]
A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)
C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2
10．把x2－7x－60分解因式,得
[ ]
A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)
C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)
11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得
[ ]
A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2)
C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y)
12．把a(bǔ)2＋8ab－33b2分解因式,得
[ ]
A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b)
C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b)
13．把x4－3x2＋2分解因式,得
[ ]
A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1)
C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1)
14．多項(xiàng)式x2－ax－bx＋ab可分解因式為
[ ]
A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)
C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)
15．一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,其x2項(xiàng)的系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)是－12,且能分解因式,這樣的二次三項(xiàng)式是
[ ]
A．x2－11x－12或x2＋11x－12
B．x2－x－12或x2＋x－12
C．x2－4x－12或x2＋4x－12
D．以上都可以
16．下列各式x3－x2－x＋1,x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x)2－(2x＋1)2中,不含有(x－1)因式的有
[ ]
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式為
[ ]
A．(x－6y＋3)(x－6x－3)
B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)
C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3)
D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)
18．下列因式分解錯誤的是
[ ]
A．a(chǎn)2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c)
B．a(chǎn)b－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)
C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2)
D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)
19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式,且a,b都不為零,則a與b的關(guān)系為
[ ]
A．互為倒數(shù)或互為負(fù)倒數(shù) B．互為相反數(shù)
C．相等的數(shù) D．任意有理數(shù)
20．對x4＋4進(jìn)行因式分解,所得的正確結(jié)論是
[ ]
A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2
C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)
21．把a(bǔ)4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式為
[ ]
A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)
C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2
22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的分解結(jié)果
[ ]
A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y
C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy
23．64a8－b2因式分解為
[ ]
A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b)
C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)
24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解為
[ ]
A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2
C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2
25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解為
[ ]
A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2
C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2
26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式為
[ ]
A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2
C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2
27．把a(bǔ)2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式為
[ ]
A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2
C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)
28．若4xy－4x2－y2－k有一個(gè)因式為(1－2x＋y),則k的值為
[ ]
A．0 B．1
C．－1 D．4
29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y,正確的是
[ ]
A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y)
C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y)
30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正確的是
[ ]
A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)
C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)
三、因式分
1．m2(p－q)－p＋q；
2．a(chǎn)(ab＋bc＋ac)－abc；
3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．a(chǎn)bc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；
5．a(chǎn)2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；
6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；
7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；
8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；
10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；
11．(x＋1)2－9(x－1)2；
12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；
13．a(chǎn)b2－ac2＋4ac－4a；
14．x3n＋y3n；
15．(x＋y)3＋125；
16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；
17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；
18．8(x＋y)3＋1；
19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；
20．x2＋4xy＋3y2；
21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；
23．－m4＋18m2－17；
24．x5－2x3－8x；
25．x8＋19x5－216x2；
26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；
27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；
28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；
29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；
31．x2－y2－x－y；
32．a(chǎn)x2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；
33．m4＋m2＋1；
34．a(chǎn)2－b2＋2ac＋c2；
35．a(chǎn)3－ab2＋a－b；
36．625b4－(a－b)4；
37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；
38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；
39．m2－a2＋4ab－4b2；
40．5m－5n－m2＋2mn－n2．
四、證明(求值)：
1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求證：四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積再加上1,一定是一個(gè)完全平方數(shù)．
3．證明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1,求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4),求(m＋n)2的值．
6．當(dāng)a為何值時(shí),多項(xiàng)式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解為兩個(gè)一次因式的乘積．
7．若x,y為任意有理數(shù),比較6xy與x2＋9y2的大?。?
8．兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)．
參考答案:
一、填空題：
7．9,(3a－1)
10．x－5y,x－5y,x－5y,2a－b
11．＋5,－2
12．－1,－2(或－2,－1)
14．bc＋ac,a＋b,a－c
15．8或－2
二、選擇題：
1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D
三、因式分
1．(p－q)(m－1)(m＋1)．
8．(x－2b)(x－4a＋2b)．
11．4(2x－1)(2－x)．
20．(x＋3y)(x＋y)．
21．(x－6)(x＋24)．
27．(3＋2a)(2－3a)．
31．(x＋y)(x－y－1)．
38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．
四、證明(求值)：
2．提示：設(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為n,n＋1,n＋2,n＋3
6．提示：a=－18．
∴a=－18．